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如圖所示，的度數為120°，⊙的半徑為R，DA、DB切于A、B，⊙與，DA、DB都相切，求的長與⊙的周長之間的關系．

答案：相等
解析：

解：的長與⊙的周長相等．

設⊙與的切點為E，與DA的切點為F，連結OF，OD，，．

∵DA、DB分別與⊙、⊙O相切，

∴、OD平分∠ADB．∴點D、、O共線．

∵⊙與切于點E，∴OD過E點．

∵OA⊥DA，OB⊥BD，，∴∠DAO＋∠DBO=180°．∴∠ADB＋∠AOB=180°．

∵的度數為120°，∴∠AOB=120°．∴∠ADB=60°．∴∠ADO=30°．

∴．∴．

在Rt△ODA中，∠ADO=30°，∴OD=2OA，即2OA=OE＋DE．

∵OA=OE，∴OA=DE=3R．∴l．

∵⊙的半徑為R，∴周長C=2p R．∴的長與⊙的周長相等．


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