【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AC=2，CD=1，設(shè)∠CAD=α．

(1)試寫(xiě)出α的四個(gè)三角函數(shù)值；

(2)若∠B=α，求BD的長(zhǎng)？

【答案】(1)sinα=，cosα=，tanα=，cotα=2．(2)3

【解析】（1）根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念來(lái)求解；（2）由∠B=α，∠C=90°，得△ABC∽△DAC．再根據(jù)相似三角形中對(duì)應(yīng)邊成比例求解．

解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD=．

(1)sinα=，

cosα=，

tanα=，

cotα==2．

(2)∵∠B=α，∠C=90°，

∴△ABC∽△DAC．

∴．

∴BC==4．

∴BD=BCCD=41=3．

“點(diǎn)睛”考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. （-3，4） B. （-3，-4） C. (3，4) D. （3，-4）

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A. aB. S

C. pD. p，a

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【題目】如圖，已知ABCD的周長(zhǎng)為8 cm，∠B=30°，若邊長(zhǎng)AB為x cm.

(1)寫(xiě)出ABCD的面積y(cm2)與x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大？并求出最大值.

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