【題目】空間任意選定一點(diǎn),以點(diǎn)為端點(diǎn),作三條互相垂直的射線,,.這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸,統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的方向分別為(水平向前),(水平向右),(豎直向上)方向,這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系.將相鄰三個(gè)面的面積記為,,,且的小長方體稱為單位長方體,現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放,要求碼放時(shí)將單位長方體所在的面與軸垂直,所在的面與軸垂直,所在的面與軸垂直,如圖1所示.若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù),軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù),二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù);如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體,其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層,用有序數(shù)組記作,如圖3的幾何體碼放了排列層,用有序數(shù)組記作.這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式.
(1)有序數(shù)組所對(duì)應(yīng)的碼放的幾何體是______________;
A.B.C.D.
(2)圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖,則這種碼放方式的有序數(shù)組為(______,_______,_______),組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為____________個(gè).
(3)為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式,某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放,制作了下列表格:
幾何體有序數(shù)組 | 單位長方體的個(gè)數(shù) | 表面上面積為S1的個(gè)數(shù) | 表面上面積為S2的個(gè)數(shù) | 表面上面積為S3的個(gè)數(shù) | 表面積 |
根據(jù)以上規(guī)律,請(qǐng)直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式;(用,,,,,表示)
(4)當(dāng),,時(shí),對(duì)由個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包,為了節(jié)約外包裝材料,我們可以對(duì)個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究,請(qǐng)你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組,這個(gè)有序數(shù)組為(______,_______, ______),此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為____________(縫隙不計(jì))
【答案】(1) B;(2) 2,3,2 , 12 ;(3)S(x,y,z)=2(yzS1+xzS2+xyS3);(4)2,2,3,92
【解析】
(1)根據(jù)幾何體碼放的情況,即可得到答案;
(2)根據(jù)幾何體的三視圖,可知:幾何體有2排,3列,2層,進(jìn)而即可得到答案;
(3)根據(jù)有序數(shù)組的幾何體,表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè), 表面上面積為S2的個(gè)數(shù)為2xz個(gè),表面上面積為S3的個(gè)數(shù)為2xy個(gè),即可得到答案;
(4)由題意得:xyz=12,=4yz+6xz+8xy,要使的值最小,x,y,z應(yīng)滿足x≤y≤z(x,y,z為正整數(shù)),進(jìn)而進(jìn)行分類討論,即可求解.
(1)∵有序數(shù)組所對(duì)應(yīng)的碼放的幾何體是:3排列4層,
∴B選項(xiàng)符合題意,
故選B.
(2)根據(jù)幾何體的三視圖,可知:幾何體有2排,3列,2層,
∴這種碼放方式的有序數(shù)組為(2,3,2),
∵幾何體有2層,每層有6個(gè)單位長方體,
∴組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為12個(gè).
故答案是:2,3,2;12.
(3)∵有序數(shù)組的幾何體,表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè), 表面上面積為S2的個(gè)數(shù)為2xz個(gè),表面上面積為S3的個(gè)數(shù)為2xy個(gè),
∴=2(yzS1+xzS2+xyS3).
(4)由題意得:xyz=12,=4yz+6xz+8xy,
∴要使的值最小,x,y,z應(yīng)滿足x≤y≤z(x,y,z為正整數(shù)).
∴在由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體中,滿足條件的有序數(shù)組為(1,1,12),(1,2,6),(1,3,4),(2,2,3),
∵,,,,
∴由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體中,表面積最小的有序數(shù)組為:(2,2,3),最小表面積為:92.
故答案是:2,2,3;92.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
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【題目】如圖,中,,,面積為150.
(1)尺規(guī)作圖:作的平分線交于點(diǎn);(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,求出點(diǎn)到兩條直角邊的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,F是邊BC上一點(diǎn)(點(diǎn)F與點(diǎn)B、點(diǎn)C均不重合),AE⊥AF,AE交CD的延長線于點(diǎn)E,連接EF交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:BFFC=DGEC;
(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為1,是否存在這樣的點(diǎn)F,使得AF=FG.若存在,求出這時(shí)BF的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年5月,以“尋根國學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕,小明晉級(jí)了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國學(xué)常識(shí)、成語接龍(分別用表示);
第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用表示)
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖為二次函數(shù)圖象,直線與拋物線交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為根據(jù)函數(shù)圖象信息有下列結(jié)論:
①;
②若對(duì)于的任意值都有,則;
③;
④;
⑤當(dāng)為定值時(shí)若變大,則線段變長
其中,正確的結(jié)論有__________(寫出所有正確結(jié)論的番號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載,形如x2+10x=39的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:“如圖1,先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形,再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形,得到大正方形的面積為39+25=64,則該方程的正數(shù)解為8-5=3”,小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+6x+m=0時(shí),構(gòu)造出如圖2所示的圖形,己知陰影部分的面積為36,則該方程的正數(shù)解為( )
A.6B.3-3C.3-2D.3-
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【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識(shí)已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.
(1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.
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