Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4．

【解析】

（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；

（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

又∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面積為：ACBD=×4×2=4，

故答案為：4．