Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需用甲種原料4千克，乙種原料10千克．
（1）請(qǐng)你根據(jù)要求，設(shè)計(jì)出A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案；
（2）如果生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利700元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利1200元，那么上述哪種生產(chǎn)方案獲得的總利潤(rùn)最大？

Answer 1

（1）解：設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50-x）件B產(chǎn)品
由題意，
30≤x≤32的整數(shù)．
∴有三種生產(chǎn)方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件時(shí)，
20×1200+30×700=45000（元）．
方案（二）A，31件，B，19件時(shí)，
19×1200+31×700=44500 （元）．
方案（三）A，32件，B，18件時(shí)，
18×1200+32×700=44000 （元）．
故方案（一）A，30件，B，20件利潤(rùn)最大，
方法二：可以根據(jù)：B生產(chǎn)的越多，A少的時(shí)候獲得利潤(rùn)最大，
得出答案，
方案（一）A，30件，B，20件時(shí)，
20×1200+30×700=45000（元）．
分析：（1）設(shè)工廠可安排生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，則生產(chǎn)（50-x）件B產(chǎn)品，根據(jù)不能多于原料的做為不等量關(guān)系可列不等式組求解．
（2）可以分別求出三種方案比較即可，也可以根據(jù)B生產(chǎn)的越多，A少的時(shí)候獲得利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，做為限制列出不等式組求解，然后判斷B生產(chǎn)的越多，A少的時(shí)候獲得利潤(rùn)最大，從而求得解．