Question

已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線．
求證：AB=2DE．

Answer 1

證明：連接EF．
∵∠ABC=2∠C，BF為∠B的平分線，
∴∠FBC=∠C=

1

2

∠ABC，
∴BF=CF（等角對(duì)等邊）；
又∵BE=CE（已知），
∴EF⊥BC；
∵AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴AF：FC=DE：EC（平行線分線段成比例）；
而AB：BC=AF：FC（角平分線的性質(zhì)），
∴AB：BC=DE：EC（等量代換），
∴AB=2EC?

DE

EC

=2DE，即AB=2DE．