Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線BD長(zhǎng)為18cm，P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和等于cm．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：連接PO，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，∠BAC=45°，AO=OB= BD= ×18=9，

∵PE⊥AO，PF⊥BO，

∴∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°，△AEP是等腰直角三角形，

∴四邊形PEOF是矩形，AE=PE，

∴PF=OE，

∴AO=AE+OE=PE+PF，

∴S△APO+S△OPB=S△ABO= AO（PE+PF）= ×AO2，

則PE+PF=AO=9cm．

所以答案是：9．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．