Question

如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?

 

Answer 1

【答案】

96cm²

【解析】

試題分析：過A作AM⊥BC于M,交DG于N, 設(shè)DE=xcm,S矩形=ycm²,證得△ADG∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可表示出DG，再根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

過A作AM⊥BC于M,交DG于N,

則AM==16cm.

設(shè)DE=xcm,S矩形=ycm²,則由△ADG∽△ABC,

故,即,故DG=(16-x).

∴y=DG·DE=(16-x)x=-(x²-16x)=-(x-8)²+96,

從而當(dāng)x=8時,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm².

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個學(xué)生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.