Question

23、某商品進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，每降價1元每星期可多賣出20件，商品的銷售價最低不能少于40元，設(shè)每件商品降價x元．（x為整數(shù)）
（1）設(shè)每星期銷售量為y件，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍．
（2）設(shè)每星期利潤為w，求出w與x的關(guān)系式．
（3）該商品如何定價，才能使每星期利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與降價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300+20x；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．

解答：解：（1）∵商品進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，每降價1元每星期可多賣出20件，
設(shè)每星期銷售量為y件，
∴y=300+20x（0≤x≤20，且x為整數(shù)）；
（2）w=（300+20x）（20-x），
=-20x²+100x+6000；
（3）w=-20x²+100x+6000，
=-20（x-2.5）²+6125，
∴x=2或3時w的最大值為6120．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值在x=$-frac{2a}$時取得．