已知m，n是正整數(shù)，代數(shù)式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是　_________　，此時m的值是　_________　．

 

【答案】

±8，6

【解析】

試題分析：由題意可以得知10+n是完全平方數(shù)，且n是正整數(shù)，可以得出大于10的最小完全平方數(shù)是16，從而可以求出n值，進而根據(jù)完全平方式的性質(zhì)可以求出m的值．

解：∵代數(shù)式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，

∴10+n是完全平方數(shù)，

∵m，n是正整數(shù)，且大于10的最小完全平方數(shù)是16，

∴10+n=16，

∴n=6．

由完全平方式的性質(zhì)可以得出：

±m(xù)x=8x，

∴m=±8．

故答案為：±8，6

考點：完全平方式

點評：本題考查了完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1260a2+a-6
是正整數(shù)，則正整數(shù)a=
 
．

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20、已知x和y是正整數(shù)，并且滿足條件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．

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（2011•秀洲區(qū)一模）已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對（a，b）使得2(
1
a
+
1
b
)的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是2(
1
a
+
1
b
)的一個“理想數(shù)對”，如（1，4）使得2(
1
a
+
1
b
)=3，所以（1，4）是2(
1
a
+
1
b
)的一個“理想數(shù)對”．請寫出2(
1
a
+
1
b
)其它所有的“理想數(shù)對”：
（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是正整數(shù)，代數(shù)式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是
6
6
，此時m的值是
±8
±8
．

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