已知線段AB及AB上一點(diǎn)P,當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí),P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB?PB;②AP=AB;③PB=AB;④;⑤.其中正確的是   (填“序號(hào)”)

 

【答案】

①②③

【解析】

試題分析:根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義列出算式,然后求解得到AP與AB關(guān)系,再根據(jù)AB、AP、BP三者之間的關(guān)系對(duì)各小題整理即可判斷正誤.

解:∵P為AB的黃金分割點(diǎn),

=

∴AP2=AB?PB,故①小題正確;

AP2=AB?(AB﹣AP),

AP2+AB?AP﹣AB2=0,

解得AP=AB,故②小題正確;

(AB﹣PB)=AB,

整理得,PB=AB,故③小題正確;

∵AP=AB,

∴PB=AB﹣AP=AB,

==,故④小題錯(cuò)誤;

=,故⑤小題錯(cuò)誤.

綜上所述,①②③正確.

故答案為:①②③.

考點(diǎn):黃金分割.

點(diǎn)評(píng):本題考查了黃金分割,明確黃金分割點(diǎn)的定義列出比例式是求解的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知線段AB及AB上一點(diǎn)P,當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí),P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB;②AP=
5
-1
2
AB;③PB=
3-
5
2
AB;④
AP
PB
=
5
-1
2
;⑤
AB
AP
=
5
-1
2
.其中正確的是
①②③
①②③
 (填“序號(hào)”)

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已知線段AB及AB上一點(diǎn)P,當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí),P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB;②AP=AB;③PB=AB;④;⑤.其中正確的是   (填“序號(hào)”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知線段AB及AB上一點(diǎn)P,當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí),P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB;②AP=數(shù)學(xué)公式AB;③PB=數(shù)學(xué)公式AB;④數(shù)學(xué)公式;⑤數(shù)學(xué)公式.其中正確的是________ (填“序號(hào)”)

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已知線段AB及AB上一點(diǎn)P,當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí),P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB;②AP=AB;③PB=AB;④;⑤.其中正確的是     (填“序號(hào)”)

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