已知線段AB及AB上一點(diǎn)P,當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí),P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB?PB;②AP=AB;③PB=AB;④;⑤.其中正確的是 (填“序號(hào)”)
①②③
【解析】
試題分析:根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義列出算式,然后求解得到AP與AB關(guān)系,再根據(jù)AB、AP、BP三者之間的關(guān)系對(duì)各小題整理即可判斷正誤.
解:∵P為AB的黃金分割點(diǎn),
∴=,
∴AP2=AB?PB,故①小題正確;
AP2=AB?(AB﹣AP),
AP2+AB?AP﹣AB2=0,
解得AP=AB,故②小題正確;
(AB﹣PB)=AB,
整理得,PB=AB,故③小題正確;
∵AP=AB,
∴PB=AB﹣AP=AB,
∴==,故④小題錯(cuò)誤;
=,故⑤小題錯(cuò)誤.
綜上所述,①②③正確.
故答案為:①②③.
考點(diǎn):黃金分割.
點(diǎn)評(píng):本題考查了黃金分割,明確黃金分割點(diǎn)的定義列出比例式是求解的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-黃金分割點(diǎn)與平行線分線段成比例(帶解析) 題型:填空題
已知線段AB及AB上一點(diǎn)P,當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí),P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB;②AP=AB;③PB=AB;④;⑤.其中正確的是 (填“序號(hào)”)
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