如圖，AD是△ABC的高，CE⊥AC，AD=12，AB=13，BC=14．
（1）求S△ABD；
（2）求∠ACB的度數(shù)（精確到1′）；
（3）如果sinE=，求CE和AE的長．

【答案】分析：（1）根據(jù)S△ABD=×BD×AD，可求出△ABD的面積．
（2）求出AD和CD邊的長，代入正切函數(shù)，可求出∠ACB的度數(shù)．
（3）根據(jù)正弦三角函數(shù)的值和已知邊的長可求出未知邊的長．
解答：解：（1）∵在△ABD中，∠ADB=90°，AD=12，AB=13，
由勾股定理，得BD=5．
∴S△ABD==30．

（2）∵在△ACD中，∠ADC=90°，AD=12，DC=BC-BD=14-5=9，
∴tan∠ACB=tan∠ACD==，
∴∠ACB≈53°8′．

（3）∵在△ACD中，∠ADC=90°，AD=12，DC=9，
由勾股定理，得AC=15．
又∵在△ACE中，∠ACE=90°，
∴sinE==，
∴AE=17，CE=8．
點評：考查對三角形面積，角度數(shù)和邊的求法．
練習冊系列答案
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14、如圖，AD是△ABC的高線，且AD=2，若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置，則A′D′和B′D′位置關系是
垂直
，A′D′=
2
．

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精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關系是
 
．

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16、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且 AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為
3：2
．

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精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm．
（1）求△ABD與△ACD的周長之差．
（2）若AB邊上的高為2cm，求AC邊上的高．

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如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是2，那么△ABC的面積為（　�。�

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