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11.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△ABE與△CDE是相似三角形,則BE=1或2.5或4.

分析 設(shè)BE為x,則CE=5-x,由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于x的方程,可求得x的值.

解答 解:
∵四邊形ABCD為矩形,
∴CD=AB=2,
設(shè)BE為x,則CE=5-x,
∵△ABE與△CDE是相似三角形,
ABCE=BECDABCD=BECE,
當(dāng)ABCE=BECD時(shí),則有25x=x2,解得x=1或x=4,
當(dāng)ABCD=BECE時(shí),則有22=x5x,解得x=2.5,
綜上可知BE的長(zhǎng)為1或2.5或4,
故答案為:1或2.5或4.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵,注意分兩種情況.

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