Question

1．已知二次函數(shù)y=x²-x+a的圖象與x軸的兩個不同交點到原點的距離之和不超過5，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． 0≤a＜$\frac{1}{4}$
• B． -6≤a＜0
• C． -5＜a≤$\frac{1}{4}$
• D． -6≤a＜$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)y=x²-x+a的圖象與x軸的兩個不同的交點得出△=b²-4ac＞0，再根據(jù)原點的距離之和不超過5，得出|x₁-x₂|＜5，進而求出即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²-x+a的圖象與x軸的兩個不同的交點，
∴△=b ²-4ac=1-4a＞0，
解得：a＜$\frac{1}{4}$，
∵圖象與x軸的兩個不同的交點到原點的距離之和不超過5，
∴|x₁-x₂|≤5，
∴x₁²+x₂²-2x₁x₂≤25，
∵x₁+x₂=1，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂=1，
x₁²+x₂²=1-2x₁x₂，
∴1-2x₁x₂-2x₁x₂≤25，
∴1-4x₁x₂≤25，
∴1-4a≤25，
∴a≥-6，
則a的取值范圍是：
∴-6≤a＜$\frac{1}{4}$，
故選D．

點評 此題主要考查了拋物線與x軸交點坐標的性質(zhì)以及不等式組的解法等知識，根據(jù)交點個數(shù)得出△的符號以及公式變形是解決問題的關(guān)鍵．