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1.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點．直接寫出∠BMD與∠ADM的倍數關系；

2.如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點，過C作CE⊥AD與AD所在直線交于點E．

①若∠A為銳角，則∠BME與∠AEM有怎樣的倍數關系，并證明你的結論；

②當時，上述結論成立；

當 時，上述結論不成立．

 

 

1.∠BMD= 3 ∠ADM

2.見解析有。

當0°<∠A<120°時，結論成立；

當時，結論不成立.

解析:（1）∠BMD= 3 ∠ADM                          ………… 2分

（2）聯結CM，取CE的中點F，聯結MF，交DC于N

∵M是AB的中點，∴MF∥AE∥BC，

∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，    ……… 3分

∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4.            

     ∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中點，

∴ME=MC，∴∠1=∠2.    ……….4分

∴∠1=∠2=∠3.

∴∠BME =3∠AEM.        ………. 5分

（3）當0°<∠A<120°時，結論成立；

當時，結論不成立.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定；若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．根據此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經過AD，BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線．（不必寫作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經過上下底AD、BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過M、N的中點O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•濟南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點B，C，E在一條直線上．
求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河北一模）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果一條直線能夠將一個封閉圖形的周長和面積同時平分，那么就把這條直線稱作這個封閉圖形的二分線．

（1）請在圖1的三個圖形中，分別作一條二分線．
（2）請你在圖2中用尺規(guī)作圖法作一條直線 l，使得它既是矩形的二分線，又是圓的二分線．（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在過AB邊上的點P的二分線？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學學習總是如數學知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發(fā)現，我們所發(fā)現的不一定對，但是當利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當所發(fā)現的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數學中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當時并未說明這個結論的合理．現在我們學些了矩形的判定和性質之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
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AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？請說明．
（2）遷移運用：利用上述結論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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