Question

如圖，∠AOB=90°，∠AOC是∠AOB外的一個(gè)銳角，且∠AOC=30°，射線 OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
(1)求∠MON的度數(shù)；
(2)如果( 1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
(3)如果( 1)中∠AOC=β（β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
(4)從( 1 )、(2)、(3)的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？
(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法.請(qǐng)你模仿( 1 )~ (4)設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫出其中的規(guī)律來(lái).

Answer 1

解：(1)因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 81px; HEIGHT: 14px" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20120817/201208171625193931300.png">，，所以
因?yàn)?OM平分所以
因?yàn)?ON平分，所以.
所以
(2)當(dāng)，其他條件不變時(shí)，仿( 1)可得
(3)仿( 1 )可求得
(4)從( 1 )、(2)、(3)的結(jié)果中，可以得出一般規(guī)律：的大小總等于的一半， 與銳角大小無(wú)關(guān).
(5)問(wèn)題可設(shè)計(jì)為：已知：線段AB = a，延長(zhǎng) AB到 C，使BC =6，點(diǎn) M、N分別為 AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng). 規(guī)律是：MN的長(zhǎng)度總等于AB 的長(zhǎng)度的一半，而與BC的長(zhǎng)度無(wú)關(guān).