【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦,點C為劣弧AB的中點,E為優(yōu)弧AB上一點,點F在AE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點D.
①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB).
【答案】①證明見解析;②△BCD的面積為:2.
【解析】
試題分析:①連接AC,BE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠F=∠AEB,由圓周角定理得出∠AEC=∠BEC,證出∠AEC=∠F,即可得出結(jié)論;
②證明△ADE∽△CBE,得出,證明△CBE∽△CDB,得出,求出CB=2,得出AD=6,AB=8,由垂徑定理得出OC⊥AB,AG=BG=AB=4,由勾股定理求出CG==2,即可得出△BCD的面積.
試題解析:①證明:連接AC,BE,作直線OC,如圖所示:
∵BE=EF,
∴∠F=∠EBF;
∵∠AEB=∠EBF+∠F,
∴∠F=∠AEB,
∵C是的中點,∴,
∴∠AEC=∠BEC,
∵∠AEB=∠AEC+∠BEC,
∴∠AEC=∠AEB,
∴∠AEC=∠F,
∴CE∥BF;
②解:∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CBE,
∴,即,
∵∠CBD=∠CEB,∠BCD=∠ECB,
∴△CBE∽△CDB,
∴,即,
∴CB=2,
∴AD=6,
∴AB=8,
∵點C為劣弧AB的中點,
∴OC⊥AB,AG=BG=AB=4,
∴CG==2,
∴△BCD的面積=BDCG=×2×2=2.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(x,y)先向左平移4個單位,再向上平移3個單位后得到點P′(1,2),則點P的坐標(biāo)為( )
A.(2,6)B.(﹣3,5)C.(﹣3,1)D.(5,﹣1)
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【題目】在《數(shù)據(jù)分析》章節(jié)測試中,“勇往直前”學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)的成績分別是92,88,95,93,96,95,94.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.94,94
B.94,95
C.93,95
D.93,96
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點P為△ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocard point)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意,1875年,布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點Q為△DEF的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ=( )
A.5 B.4 C.3+ D.2+
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【題目】下列調(diào)查方式,你認(rèn)為最合適的是( )
A.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況,采用抽樣調(diào)查方式
B.旅客上飛機前的安檢,采用抽樣調(diào)查方式
C.調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命,采用全面調(diào)查方式
D.調(diào)查浙江衛(wèi)視《奔跑吧,兄弟》節(jié)目的收視率,采用全面調(diào)查方式
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【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.
(1)將圖②中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式,求等式。
(2)若m+2n=7,mn=3,利用(1)的結(jié)論求m﹣2n的值.
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【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元.
(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元?
(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實體店銷售和網(wǎng)上銷售項目.他在接受記者采訪時說:“我預(yù)計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤.”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤?
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【題目】第十二屆全國人大代表選舉的基本原則是:城鄉(xiāng)同比選舉,實現(xiàn)人人平等、地區(qū)平等、民族平等.據(jù)新華網(wǎng)2月28日公布,全國5個少數(shù)民族自治區(qū)的人大代表如下:
這五個地區(qū)代表人數(shù)的中位數(shù)是___________.
選區(qū) | 廣西 | 西藏 | 新疆 | 寧夏 | 內(nèi)蒙 |
人數(shù)(人) | 90 | 20 | 60 | 21 | 58 |
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