Question

8、平面內(nèi)有兩兩相交的4條直線，如果最多有m個(gè)交點(diǎn)，最少有n個(gè)交點(diǎn)，那么m-n=（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：可根據(jù)題意，畫出圖形，找出交點(diǎn)最多和最少的個(gè)數(shù)，求m-n．

解答：解：如圖所示：

4條直線兩兩相交，有3種情況：4條直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)；3條直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，被第4條直線所截，有4個(gè)交點(diǎn)；4條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，有6個(gè)交點(diǎn)．
故平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，最多有6個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)；即m=6，n=1，則m-n=5．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：一般地：n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=$frac{1}{2}n（n-1）$個(gè)交點(diǎn)，最少即交點(diǎn)為1個(gè)．