【題目】如圖，在△ABC中，小剛同學(xué)按如下步驟作圖：

(1)以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E

(2)分別以點(diǎn)C.E為圓心，大于CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在△ABC內(nèi)相交于點(diǎn)P

(3)連接BP,并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D

(4)連接DE

根據(jù)以上作圖步驟，有下列結(jié)論：①BD平分∠ABC； ②AD+DE = AC；③點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于直線CE對(duì)稱(chēng)； ④△BCD與△BED關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)作法（1）（2）可證△BCP≌△BEP，可判斷BD是∠ABC的平分線，可證①②④都是正確的，因?yàn)?/span>CP是任意長(zhǎng)，故無(wú)法證明點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于直線CE對(duì)稱(chēng).

連接PC、PE

由作法（1）（2）得：

AC=AE，CP=CE，BP=BP

∴△BCP≌△BEP（SSS）

∴∠CBD=∠ABD

∴BD平分∠ABC，故①正確；

又∵BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD=BD

∴△BCD≌△BED（SAS）

∴CD=DE

∴AD+DE = AD+CD=AC，故②正確；

連接CE，交BD于F點(diǎn)

∵BC=BE，∠CBD=∠ABD

∴BD垂直平分CE，故△BCD與△BED關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)，故④正確；

∵CP是任意長(zhǎng)，故無(wú)法證明點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于直線CE對(duì)稱(chēng)，故③錯(cuò)誤.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車(chē)，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前進(jìn)80 m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE＝39°.

(1)求這座山的高度(小明的身高忽略不計(jì))；

(2)求索道AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1 m)．

(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（ ）

A．當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）

B．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方

D．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形中，點(diǎn)，，分別為各邊中點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為等邊三角形（點(diǎn)的位置改變時(shí)，也隨之整體移動(dòng)）.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，請(qǐng)判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由.（提示：連接、、.可證、、、均為等邊三角形）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB = AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ABD，E為AB的中點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.

(1)如圖1，若∠BAC = 90°，連接CD，求證：CD平分∠ADF；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A折疊∠CAD，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕AM交EF于點(diǎn)M，若點(diǎn)M正好在∠ABC的平分線上，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，課堂上兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別得出如下兩個(gè)結(jié)論：①∠BAC的度數(shù)是一個(gè)定值，為100°；②線段MN與NC一定相等.

請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論，判斷是否正確?若正確，給予證明:若不正確，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店去年8月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷(xiāo)．購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件，則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷(xiāo)售量就減少2件．

（1）求該文具店在9月份銷(xiāo)售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）由于銷(xiāo)量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷(xiāo)售量比9月份在（1）的條件下的最低銷(xiāo)售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE，BE分別交于點(diǎn)G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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