Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，CD∥AB，交x軸于C，交反比例函數(shù)圖象于D，BC＝2，CD＝．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，點(diǎn)A（m，4），即可得方程4m=（m+2），繼而求得答案；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BF交y軸于點(diǎn)P，可求出BF長(zhǎng)即可．

解：（1）∵CD∥y軸，CD＝，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2，），

∵A，D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴4m＝（m+2），

解得：m＝1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），

∴k＝4m＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)AE到F，使AE＝FE＝1，連接BF交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB的值最小．

∴PA+PB＝PF+PB＝BF＝．