Question

【題目】利客來超市新進一批工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）求出每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤為4000元？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

【答案】（1） （2）銷售價為70元或90元時，利潤4000元；（3）元

【解析】

（1）根據(jù)“利潤=（售價-成本）×銷售量”列出方程；
（2）根據(jù)單件利潤×銷售量=總利潤，列方程求解可得；

（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍．

解：（1）W=（x-50）[50+5（100-x）]
=（x-50）（-5x+550）
=-5x2+800x-27500
∴W=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；
（2）：設銷售單價為x元，
由題意，得：（x-50）[50+5（100-x）]=4000，
整理，得：x2-160x+6300=0，
解之，得：x=70或x=90，均符合題意，
所以，銷售單價為70元或90元時，每天的銷售利潤可達4000元；
（3）當y=4000時，-5（x-80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．
由每天的總成本不超過7000元，得50（-5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴銷售單價應該控制在82元至90元之間．