【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,且∠CDF=∠A.
(1)求證:四邊形DECF是平行四邊形;
(2)若∠A=30°,寫(xiě)出圖中所有與FD長(zhǎng)度相等的線段.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AE=EB=BC=EC=DF
【解析】
(1)首先利用三角形中位線的性質(zhì)得出DE∥BC,進(jìn)而結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出CE=AB=AE,得出∠CDF=∠ACE,推出DF∥CE,再利用平行四邊形的定義判定即可.
(2)只要證明△EBC是等邊三角形即可判定;
(1)證明:∵D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),
∴DE為△ACB的中位線,
∴DE//BC.
∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線,
∴CE=AB=AE.
∴∠A=∠ACE.
又∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ACE.
∴DF//CE.
又∵DE//BC,
∴四邊形DECF為平行四邊形.
(2)解:圖中所有與FD長(zhǎng)度相等的線段有:AE、BE、CE、BC;理由如下:
∵∠A=30°,∠ACB=90°,
∴∠B=60°,
∵EC=EA=EB,
∴△EBC是等邊三角形,
∴AE=EB=BC=EC=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的代數(shù)式,設(shè)代數(shù)式的值.
下表中列出了當(dāng)分別取-1,0,1,2,3,4,5,…,,,…時(shí)對(duì)應(yīng)的值.
… | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | … | |||
… | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | … | … |
(1)表中的值為 ;
(2)當(dāng) 時(shí),有最小值,最小值是 ;
(3)比較與的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個(gè)支撐架CD組成,其側(cè)面示意圖如圖1所示,測(cè)得AB⊥BD,AB=40cm,CD=25cm,鏈接點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),現(xiàn)為了方便兒童操作,須調(diào)整玩具的擺放,將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)同時(shí)點(diǎn)D做水平滑動(dòng),如圖2,當(dāng)點(diǎn)C1到BD的距離為10cm時(shí)停止,求點(diǎn)D滑動(dòng)的距離和點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈4.583,π,3.141,可使用科學(xué)計(jì)算器)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中,有(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
()畫(huà)出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形;再將向下平移個(gè)單位,畫(huà)出平移后得到的.
(2)計(jì)算出△ABC的面積
(3)在直線上畫(huà)出點(diǎn),使最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,折疊該紙片,使得AB邊落在對(duì)角線AC上,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,則EF=_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)如圖2,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,連接EF,M是EF的中點(diǎn),過(guò)M作EF的垂線交BD于P.求證:AE+CF=PD;
(3)如圖3,在(2)條件下,連AF,若AE=CF,∠DAF=2∠AFE=2α,AF=13,BC=12,(BC>AB).求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】證明題:本題須有完整過(guò)程,需要括號(hào)中的理由,只限本學(xué)期所學(xué)
如圖,在中,是邊上的中線,,,與交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)若,求證:四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種.已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元,用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵,此時(shí),甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元,那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B(﹣1,3),點(diǎn)A(﹣5,0),點(diǎn)P是直線y=x﹣2上一點(diǎn),且∠ABP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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