Question

現(xiàn)有代數(shù)式x+y，x-y，xy和

x

y

，當(dāng)x和y取哪些值時，能使其中的三個代數(shù)式的值相等？

Answer 1

分析：先討論得到y(tǒng)≠0，則通過由x+y=xy，或x-y=xy都得到y(tǒng)=0，得到x≠0，即xy≠0；然后分類討論：（1）x+y=xy=

x

y

，（2）x-y=xy=

x

y

，分別計算求出滿足條件的x和y的值．

解答：解：當(dāng)x=

1

2

，y=-1或x=-

1

2

，y=-1時，能使其中的三個代數(shù)式的值相等．理由如下：
首先必須y≠0，否則

x

y

沒有意義．
若x+y=x-y，則y=0，矛盾．所以x+y≠x-y．
若x=0，則由x+y=xy，或x-y=xy都得到y(tǒng)=0，
所以x≠0，即xy≠0．
因此三個相等的式子只有兩種可能：
（1）x+y=xy=

x

y

，
由后一等式得到，y=1或y=-1，
而y=1是不可能的，因為此時由第一個等式得到x+1=x，即x=0；
當(dāng)y=-1時，由第一個等式得到x-1=-x，即2x=1，
所以x=

1

2

；
（2）x-y=xy=

x

y

，
由后一等式同樣得到，y=1或y=-1，
同樣y=1是不可能的，
而當(dāng)y=-1時，由第一個等式得到2x=-1，
所以x=-

1

2

．

點評：本題考查了利用代數(shù)式的值相等建立等量關(guān)系得到字母的值，也考查了分類討論思想的運(yùn)用．