Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△ABC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2)，再將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A.

(1) 畫(huà)出△ABC；

(2) 畫(huà)出△ABC；

(3) 求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A的路徑總長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）由B點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出A1和C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2，從而得到△A2B2C2；

（3）先利用勾股定理計(jì)算平移的距離，再計(jì)算以OA1為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，然后把它們相加即可得到這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)．

（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，△A2B2C2為所作；

（3）OA1=，

點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)=．