Question

如圖，直線交x軸于A，交y軸于B，交雙曲線于C，A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，若S_四OBCD=6，則k=________．

Answer 1

2.5
分析：過(guò)C作CE⊥x軸于E，求出A、B的坐標(biāo)，求出D的坐標(biāo)，求出AD，設(shè)C的坐標(biāo)是（x，x+2），根據(jù)面積得出×8×（x+2）-×|-4|×2=6，求出x，得出C的坐標(biāo)，代入雙曲線的解析式求出即可．
解答：過(guò)C作CE⊥x軸于E，
∵y=x+2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-4；
即A的坐標(biāo)是（-4，0），B（0，2），
∵A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴D的坐標(biāo)是（4，0），
即AD=4-（-4）=8，
∵C在直線y=x+2上，
∴設(shè)C的坐標(biāo)是（x，x+2），
∵S_四OBCD=6，
∴×8×（x+2）-×|-4|×2=6，
解得：x=1，
x+2=2.5，
即C的坐標(biāo)是（1，2.5），
代入y=得：k=2.5，
故答案為：2.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出C的坐標(biāo)，題目綜合性比較強(qiáng)，但題目比較典型．