如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點是A（－2，－4），C（4，n），與y軸交于點B，與x軸交于點D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結OA，OC，求△AOC的面積．

 

【答案】

（1），；（2）6．

【解析】

試題分析：（1）直接把A點代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值即可求出其解析式；再根據(jù)點C在反比例函數(shù)的圖象上把點C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出n的值，把A、C的坐標代入一次函數(shù)關系式即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)B是直線AC與y軸的交點求出B點坐標，再由S△AOC=S△AOB+S△COB進行計算即可．

試題解析：（1）∵A（﹣2，﹣4）在函數(shù)的圖象上，∴m=8，∴反比例函數(shù)的解析式為：．

∵點C（4，n）在函數(shù)的圖象上，∴n=2，即C（4，2），

∵經(jīng)過A（﹣2，﹣4），C（4，2），

∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為：；

（2）∵B是直線AC與y軸的交點，∴當x=0時，y=﹣2，

∴點B（0，﹣2），即OB=2，∴S△AOC=S△AOB+S△COB=6．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，-1），B（1，3）兩點．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，0）、B（0，2）．
（1）求一次函數(shù)的關系式；
（2）設線段AB的垂直平分線交x軸于點C，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)圖象交于點C，點C精英家教網(wǎng)在第一象限，CD⊥x軸于D，若OA=OB=OD=1．
（1）求點A，B，D的坐標；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟南市天橋區(qū)九年級中考一模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D.

（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求的值；
（3）求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011——2012學年北京西城實驗學校初二期中數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點且與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限交于C點，CD⊥軸于D點，若∠C A D=，A B = ，C D =

（1）  求點A、B、D的坐標
（2）  求一次函數(shù)的解析式
（3）  反比例函數(shù)的解析式
（4） 求△BCD的面積

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