【題目】如圖，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒2厘米的速度向A運(yùn)動．其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也相應(yīng)停止運(yùn)動．那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動時(shí)間是_____．

【答案】秒或4秒

【解析】

分兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

設(shè)運(yùn)動時(shí)間是秒

∵點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒2厘米的速度向A運(yùn)動

由題意可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動到端點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)Q正好運(yùn)動到端點(diǎn)A，均停止運(yùn)動

則要使A、P、Q三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，t的取值范圍為

，且以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似

∴或

即或

∴或

故答案為：秒或4秒.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：

①A，B兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；

③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=或．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是線段OB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），D，E是半圓上的點(diǎn)且CD與BE交于點(diǎn)F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的兩個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題，則組成真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：

圖1 圖2 圖3

（1）初步思考：

如圖1， 在中，已知，BC=4，N為BC上一點(diǎn)且，試說明：

（2）問題提出：

如圖2，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最小值．

（3）推廣運(yùn)用：

如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B﹦60°，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖a，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的為弦，PA為⊙O的切線，∠APC=2∠1.

（1）求證：PC是⊙O的切線.

（2）當(dāng)∠1=30°，AB=4時(shí)，其他條件不變，求圖b中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

(1)求線段CD的長；

(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點(diǎn)，AB=6，CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C，以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段AP，BC，OD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）對于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，BC，OD的長度的幾組值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置…

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

…

BC

6.00

5.48

4.90

4.24

3.46

2.45

…

OD

6.71

7.24

7.07

6.71

6.16

5.33

…

在AP，BC，OD的長度這三個(gè)量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)OD=2BC時(shí)，線段AP的長度約為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D、E是△ABC中AB邊上的點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，∠ACB=120°，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線W：y＝ax2﹣2的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，直線AB交拋物線W于另一點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，若AC平分∠DCE，求拋物線W的解析式；

（3）若a＝，將拋物線W向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線W1，如圖2，記拋物線W1的頂點(diǎn)為A1，與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D1，與射線BC的交點(diǎn)為C1．問：在平移的過程中，tan∠D1C1B是否恒為定值？若是，請求出tan∠D1C1B的值；若不是，請說明理由．

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