【題目】如圖,△ABC中,AB8cm,AC16cm,點(diǎn)PA出發(fā),以每秒1厘米的速度向B運(yùn)動,點(diǎn)QC同時(shí)出發(fā),以每秒2厘米的速度向A運(yùn)動.其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)也相應(yīng)停止運(yùn)動.那么,當(dāng)以AP、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動時(shí)間是_____

【答案】秒或4

【解析】

分兩種情況討論,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

設(shè)運(yùn)動時(shí)間是

∵點(diǎn)PA出發(fā),以每秒1厘米的速度向B運(yùn)動,點(diǎn)QC同時(shí)出發(fā),以每秒2厘米的速度向A運(yùn)動

由題意可得:當(dāng)時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動到端點(diǎn)B,此時(shí)點(diǎn)Q正好運(yùn)動到端點(diǎn)A,均停止運(yùn)動

則要使AP、Q三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,t的取值范圍為

,且以AP、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似

故答案為:秒或4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:

①A,B兩城相距300千米;

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí);

③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車;

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí),t=

其中正確的結(jié)論有(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是線段OB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),D,E是半圓上的點(diǎn)且CDBE交于點(diǎn)F,用①,②DCAB,③FB=FD中的兩個(gè)作為題設(shè),余下的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題,則組成真命題的個(gè)數(shù)為(

A.0B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:

1 2 3

1)初步思考:

如圖1 中,已知,BC=4,NBC上一點(diǎn)且,試說明:

2)問題提出:

如圖2,已知正方形ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動點(diǎn),求的最小值.

3)推廣運(yùn)用:

如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4,∠B60°,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動點(diǎn),求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖a,AB為⊙O直徑,AC為⊙O的為弦,PA為⊙O的切線,∠APC=21.

1)求證:PC是⊙O的切線.

2)當(dāng)∠1=30°,AB=4時(shí),其他條件不變,求圖b中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12)如圖,在RtABC中,ACB90°,AC8BC6,CDAB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時(shí),兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

(1)求線CD的長;

(2)設(shè)CPQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻t,使得SCPQSABC9100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),CPQ為等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是直徑AB上的一點(diǎn),AB=6,CPAB交半圓于點(diǎn)C,以BC為直角邊構(gòu)造等腰RtBCD,∠BCD=90°,連接OD

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對線段AP,BC,OD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)對于點(diǎn)PAB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段APBC,OD的長度的幾組值,如下表:

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

BC

6.00

5.48

4.90

4.24

3.46

2.45

OD

6.71

7.24

7.07

6.71

6.16

5.33

AP,BC,OD的長度這三個(gè)量中,確定________的長度是自變量,________的長度和________的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)OD=2BC時(shí),線段AP的長度約為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)D、EABCAB邊上的點(diǎn),CDE是等邊三角形,∠ACB=120°,則下列結(jié)論中錯誤的是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線Wyax22的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D,直線AB交拋物線W于另一點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

1)求直線AB的解析式;

2)過點(diǎn)CCEx軸,交x軸于點(diǎn)E,若AC平分∠DCE,求拋物線W的解析式;

3)若a,將拋物線W向下平移mm0)個(gè)單位得到拋物線W1,如圖2,記拋物線W1的頂點(diǎn)為A1,與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D1,與射線BC的交點(diǎn)為C1.問:在平移的過程中,tanD1C1B是否恒為定值?若是,請求出tanD1C1B的值;若不是,請說明理由.

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