Question

（2010•徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（ ）
A．拋物線開口向上
B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸
C．當(dāng)x=3時，y＜0
D．方程ax²+bx+c=0有兩個相等實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），借助（0，1）兩點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì)．
解答：解：∵由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）²+3，
再將（0，1）點(diǎn)代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0
∴A，拋物線開口向上錯誤，故：A錯誤；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故與y軸交于正半軸，
故：B錯誤；
∵x=3時，y=-5＜0，
故：C正確；
∵方程ax²+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故：D．方程有兩個相等實(shí)數(shù)根錯誤；
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．