已知如圖直角坐標(biāo)系上有兩點(diǎn)A（0，2），B（2
3
，0），在x軸上有一點(diǎn)P，且△PAB是等腰三角形，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
分析：分類討論：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，分別求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：∵A（0，2），B（2
3
，0），
∴AB=4．
設(shè)P（x，0）．
①當(dāng)AP=AB時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則P1（-2
3
，0）；
②當(dāng)BP=AB時(shí)，|x-2
3
|=4，
解得，x=4+2
3
，或x=-4+2
3
，
即P2（4+2
3
，0）、P3（-4+2
3
，0）；
③當(dāng)PA=PB時(shí)，|x-2
3
|=
x2+4
，
解得，x=
2
3
3
，即P4（
2
3
3
，0）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：P1（-2
3
，0）；P2（4+2
3
，0）、P3（-4+2
3
，0）、P4（
2
3
3
，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答該題時(shí)，采用了分類討論的解題方法，以防漏解．
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（1）當(dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)，S△AOB最大；
（3）如圖，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請(qǐng)予以證明，不正確請(qǐng)舉出反例．

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（1）當(dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)，S△AOB最大；
（3）如圖，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請(qǐng)予以證明，不正確請(qǐng)舉出反例．

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（1）當(dāng)m，n滿足什么關(guān)系時(shí)，S△AOB最大；
（3）如圖，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請(qǐng)予以證明，不正確請(qǐng)舉出反例．

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