【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，求△AOD的面積．

【答案】
（1）解：把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：

，

解得： ，

則拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3


（2）解：把x=﹣2代入拋物線解析式得：y=5，即D（﹣2，5），

∵A（3，0），即OA=3，

∴S△AOD= ×3×5=


【解析】（1）把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）把x=﹣2代入拋物線解析式求出y的值，確定出D坐標(biāo)，由OA為底，D縱坐標(biāo)絕對(duì)值為高，求出三角形AOD面積即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，m），翻折矩形OABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕DE，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點(diǎn)G，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，F(xiàn)，D的拋物線為y=ax2+bx+c．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，﹣3），求該拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PM=EA？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E．
（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半徑．
（2）過(guò)點(diǎn)E作弦EF⊥AB于M，連接AF，若∠F=2∠B，求證：四邊形ACEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OC，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，連接BC，△PBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．

（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q在x軸上，若以Q、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、A、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一段斜坡路面的截面圖如圖所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面AD的坡比i2（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（m，m+1），且與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出其圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求∠CAD的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上，且∠PAO=∠CAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=BC，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= ．

（1）求證：BC2=CDBE；
（2）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+ 的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連AB，AC，點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M．

（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A，B，O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△AMN面積等于3時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐際系xOy中，當(dāng)m，n滿足mn=k（k為常數(shù)，且m＞0，n＞0）時(shí)，就稱點(diǎn)（m，n）為“等積點(diǎn)”．
（1）若k=4，求函數(shù)y=x﹣4的圖象上滿足條件的，“等積點(diǎn)”坐標(biāo)；
（2）若直線y=﹣x+b（b＞0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，并且直線有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)A與y軸平行的直線和過(guò)點(diǎn)B與x軸平行的直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AC上的“等積點(diǎn)”，點(diǎn)F是直線BC上的“等積點(diǎn)”，若△OEF的面積為k2+ k﹣ ，求EF的值．

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