如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，交⊙O于點F．
（1）求證：AB=AC；
（2）當∠ABC滿足什么條件時，AC是⊙O的切線？說明理由．
（1）證明：連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∵DC=BD，
∴AB=AC．

（2）當∠ABC=45°時，AC是⊙O的切線．理由如下：
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，
∴∠BAC=90°，
又∵AB是⊙O的直徑，
∴AC是⊙O的切線，
故當∠ABC=45°時，AC是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點A、B、C在⊙O上，且∠BAC=30°，則∠BOC等于（　　）
A．30°B．40°C．50°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB=∠DAB．求證：AC=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、D是⊙O上的四點，
CD
=
BD
，AC是四邊形ABCD的對角線
（1）如圖1，連結(jié)BD，若∠CDB=60°，求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E，若AC=7，AB=5，求線段AE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上的兩點（不與A，B重合），已知BC=8，sin∠D=
3
5
，求AB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D．
求BC和AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以線段AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓周上的點，且OC2=AC•BC，則∠CAB=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在A地往北60m的B處有一幢民房，西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點D處有一古建筑．因施工需要必須在A處進行一次爆破，為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．

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