【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（　　）個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

由圖像可知a＞0，對(duì)稱軸x=-=1，即2a+b =0，c＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得x=-1時(shí)y=0，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判斷.

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，所以②錯(cuò)誤；

∵b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正確．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與直線y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)，且拋物線與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列條件中不能判定這兩個(gè)三角形相似的是(　　)

A. ∠A＝55°，∠D＝35°

B. AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8

C. AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8

D. AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC．過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)D．

（1）求△ABC的面積；

（2）已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，在直線AD上有一動(dòng)點(diǎn)E，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)F，當(dāng)ME+BE最小時(shí)，求|CF﹣EF|的最大值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在y軸正半軸上取點(diǎn)Q，使得CB＝CQ，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，將△CPQ沿PC折疊至△CPQ′.連接BQ，BQ′，QQ′，當(dāng)△BQQ′為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O交AB、BC于E、D，D恰為BC的中點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于F，過(guò)B作BM⊥AF，交CF于M．

（1）求證：MB＝MC；

（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半徑及弦AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+3；其中正確的結(jié)論是(　　)

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為測(cè)量瀑布AB的高度，測(cè)量人員在瀑布對(duì)面山上的D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是，測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是，AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測(cè)得，注：C、G、F三點(diǎn)在同一直線上，于點(diǎn)，斜坡，坡角(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，)

求測(cè)量點(diǎn)D距瀑布AB的距離精確到；

求瀑布AB的高度精確到

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地走去,y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離y(km)與所用時(shí)間x(h)的關(guān)系,如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)試用文字說(shuō)明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義;

(2)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)求A,B兩地之間的距離及小明到達(dá)A地所需的時(shí)間.

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