【題目】直角ABC中,∠C=90°,點D,E分別是邊AC,BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=1,PEB=2,DPE=α.

(1)若點P在線段AB上,如圖①,且∠α=50°,則∠1+2=      ;

(2)若點P在斜邊AB上運動,如圖②,則∠α、1、2之間的關系為      

(3)如圖③,若點P在斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),請直接寫出∠α、1、2之間的關系:      ;

(4)若點P運動到ABC形外(只需研究圖④情形),則∠α、1、2之間有何關系?并說明理由.

【答案】(1140°2∠1+∠2=90°+∠α3∠2﹣∠1=90°+∠α;∠2=∠1+90°∠1﹣∠2=∠α﹣90°4∠2=90°+∠1﹣α,理由見解析

【解析】試題分析:1)連接PC,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,再表示出∠1+∠2即可;

2)利用(1)中所求得出答案即可;

3)利用三角外角的性質分三種情況討論即可;

4)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質可得出.

解:(1)如圖,連接PC,

∵∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,

∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,

∵∠DPE=∠α=50°,∠C=90°,

∴∠1+∠2=50°+90°=140°

故答案為:140°;

2)連接PC

∵∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,

∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,

∵∠C=90°,∠DPE=∠α,

∴∠1+∠2=90°+∠α;

故答案為:∠1+∠2=90°+∠α;

3)如圖1,

∵∠2=∠C+∠1+∠α,

∴∠2﹣∠1=90°+∠α;

如圖2∠α=0°,∠2=∠1+90°

如圖3,∵∠2=∠1﹣∠α+∠C

∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°

故答案為;∠2﹣∠1=90°+∠α;∠2=∠1+90°;∠1﹣∠2=∠α﹣90°

4

∵∠PFD=∠EFC,

∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC

∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2,

∴∠2=90°+∠1﹣α

故答案為:∠2=90°+∠1﹣α

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