Question

（2006•大連）如圖，直線y=k和雙曲線y=相交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PA垂直x軸，垂足為A，x軸上的點(diǎn)A、A₁、A₂、…A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù)，過點(diǎn)A₁、A₂、…A_n分別作x軸的垂線，與雙曲線y=（x＞0）及直線y=k分別交于點(diǎn)B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求及的值；
（3）試猜想的值．（直接寫答案）

Answer 1

【答案】分析：（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵求其橫坐標(biāo)，而它的橫坐標(biāo)就是點(diǎn)P橫坐標(biāo)，解方程組即得；
（2）欲求及的值，需求各自線段長度．求出各點(diǎn)縱坐標(biāo)即解．
解答：解：（1）依題意得點(diǎn)A坐標(biāo)滿足，
∴x=1，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）；

（2）由于A、A₁、A₂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，
∴A₁、A₂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）、（3，0）．
∴，，
∴，
；

（3）．
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過圖象找到題目要求的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵，同學(xué)們要熟練掌握．