【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是_____．

【答案】6

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．

解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點(diǎn)E，M′N′⊥BC于N

∴M′N′＝M′E，

∴CE＝CM′+M′E

∴當(dāng)點(diǎn)M與M′重合，點(diǎn)N與N′重合時(shí)，CM+MN的最小值．

∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，

∴×10×CE＝30，

∴CE＝6．

即CM+MN的最小值為6．

故答案為：6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交于點(diǎn)F，AB與A1B1交于點(diǎn)O．

（1）求證：△BCE≌△B1CF.

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】情境觀察

將矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到和，如圖所示．將的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，并繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)、、在同一條直線上，如圖所示．

觀察圖可知：與相等的線段是________，________°．

問(wèn)題探究

如圖，中，于點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，分別以、為直角邊，向外作等腰和等腰，過(guò)點(diǎn)、作射線的垂線，垂足分別為、．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展延伸

如圖，中，于點(diǎn)，分別以、為一邊向外作矩形和矩形，射線交于點(diǎn)．若，，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線，過(guò)作，垂足為，連接．

求拋物線的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：________，________，由此發(fā)現(xiàn)，________（填“”、“”或“”）；

②當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想與有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

如圖，設(shè)點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某裝備企業(yè)采用訂單式生產(chǎn)銷售某種產(chǎn)品，保證其銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段，線段分別表示該產(chǎn)品每萬(wàn)臺(tái)生產(chǎn)成本（單位：萬(wàn)元）、銷售價(jià)（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)量（單位：臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系，考慮企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)此種產(chǎn)品市場(chǎng)預(yù)定生產(chǎn)為萬(wàn)臺(tái)時(shí)，將停止訂單生產(chǎn)銷售，求當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)萬(wàn)元利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究：已知平行四邊形的面積為，是所在直線上一點(diǎn)．

如圖：當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，________；

如圖，當(dāng)點(diǎn)與與均不重合時(shí)，________；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在（或）的延長(zhǎng)線時(shí)，________．

拓展推廣：如圖，平行四邊形的面積為，、分別為、延長(zhǎng)線上兩點(diǎn)，連接、、、，求出圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明理由．

實(shí)踐應(yīng)用：如圖是一平行四邊形綠地，、分別平行于、，它們相交于點(diǎn)，，，，，現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個(gè)三角形區(qū)域（連接、、，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時(shí)各擲一枚壹元硬幣．

若游戲規(guī)則為：當(dāng)兩枚硬幣落地后正面朝上時(shí)，小紅贏，否則小剛贏．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；

小紅認(rèn)為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當(dāng)兩枚硬幣正面都朝上時(shí)，小紅得分，否則小剛得分．那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)你幫他們?cè)傩薷挠螒蛞?guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．

求證：（1）BE⊥CE；

（2）BC＝AB+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋有個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再放回口袋中，…，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小明共摸了次，其中次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估計(jì)口袋中的白球的個(gè)數(shù)是________．

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