【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于P(a,b)，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(ka+b, )(其中k為常數(shù)且k≠0)，則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k的和諧點(diǎn)” .已知點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“的和諧點(diǎn)”，若Q(－2, 0)，則BQ的最小值為_______.

【答案】

【解析】

根據(jù)和諧點(diǎn)的定義可設(shè)B（a,b），A（），將A代入函數(shù)可得，此時(shí)點(diǎn)B可以看作是在直線y1=上，也就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的最短距離.

解：設(shè)B（a,b），則A（），

∴，

整理得：，

∵，

∴，

∴，

∴點(diǎn)B可以看作是在直線y1=上，

設(shè)過(guò)Q點(diǎn)且垂直于直線y1=的直線解析式為：y2=，

將點(diǎn)Q（－2, 0）代入y2可得：，

∴y2=，

聯(lián)立，解得：x=1，y=，

∴BQ距離最小時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，），

∴BQ=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng)，為了解3月份七年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50個(gè)學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

冊(cè)數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

4

12

16

17

1

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 眾數(shù)是 17 B. 平均數(shù)是 2 C. 中位數(shù)是 2 D. 方差是 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)B，A（，0），且△AOB∽△BOC．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0）．使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直徑，AD與BC交于點(diǎn)E，F在DA的延長(zhǎng)線上，且BF=BE．

（1）試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若BF=6，∠C=30°，求陰影的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)53°時(shí)，可確保山體不滑坡；

（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)；

（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A（m，6），B（6，1）在反比例函數(shù)圖象上，作直線AB，連接OA、OB．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）如圖2，E是線段AB上一點(diǎn)，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若EF＝AD，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)B是軸上一點(diǎn)，且AB=6，則△AOB面積的最大值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，將測(cè)試成績(jī)分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表

問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)分組表

組別

分?jǐn)?shù)/分

A

60＜x≤70

B

70＜x≤80

C

80＜x≤90

D

90＜x≤100

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本總量是　 　；

（2）樣本中，測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>B組的頻數(shù)是　 　，D組的頻率是　 　；

（3）樣本中，這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在　 　組；

（4）如果該校共有880名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>90＜x≤100的學(xué)生約有　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，E為AB邊上一點(diǎn)，F為BC邊上一點(diǎn)，△EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

（1）若AB=12，BE=3，求EF的長(zhǎng)；

（2）求∠EOF的度數(shù)；

（3）若OE=OF，求的值．

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