【題目】如圖，長(zhǎng)方形OBCD的OB邊在x軸上，OD在y軸上，把OBC沿OC折疊得到OCE，OE與CD交于點(diǎn)F.

（１）求證：OF＝CF；

（２）若OD＝４，OB＝８，寫出OE所在直線的解析式．

【答案】（1）證明見解析；（2）y=x.

【解析】

(1)根據(jù)平行的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得∠BOC=∠FOC=∠FCO，即可證得；
(2)可設(shè)FC=x=OF，則DF=8-x，則在直角△ODF中，根據(jù)勾股定理，可求出x，即可得出DF的長(zhǎng)，從而可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出OE所在直線的解析式．

（1）證明：∵四邊形OBCD是長(zhǎng)方形 ∴∠BOC=∠OCD

∵OBC折疊成OCE ∴∠BOC=∠EOC

∴∠EOC=∠OCD ∴OF=CF

（2）設(shè)FC=x,則(8-x)2+42=x2 解得：x=5, ∴ DF=8-5=3, ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為；(3,4)

設(shè)OE所在直線方程為y=kx,

把（3，4）代入y=kx，得k=，

OE所在直線方程為y=x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù)：

“最短路徑問題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問題.其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.他精通數(shù)學(xué)、物理，聰慧過人.有一天，一位將軍向他請(qǐng)教一個(gè)問題：如圖1，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？

海倫認(rèn)為以河邊為鏡面，畫出甲地的鏡像點(diǎn)（垂直河邊的等距離點(diǎn)），然后連接乙地和甲地的鏡像點(diǎn)，會(huì)跟河邊相交一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是馬飲水的地方，馬走的路程最短（兩點(diǎn)之間直線距離最短）.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)你幫海倫在圖1的位置完成作圖，并標(biāo)出馬飲水的地點(diǎn)（畫出草圖即可）；

（2）如圖2，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.請(qǐng)你在軸上找一點(diǎn)，使得最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）；

應(yīng)用：

（3）如圖3，圓柱形容器高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿處的點(diǎn)處，點(diǎn)與的水平距離等于底面直徑，求螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(5，0)和點(diǎn)B（0，4）．

（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線y＝x與直線AB相交于點(diǎn)C，求△BOC的面積；

（3）若將直線OC沿x軸向右平移，交y軸于點(diǎn)O′，當(dāng)△AB O′為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知,,,，和交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④.其中正確的有____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班男同學(xué)身高情況如下表,則其中數(shù)據(jù)167cm（ ）

身高(cm)

170

169

168

167

166

165

164

163

人數(shù)(人)

1

2

5

8

6

3

3

2

A.是平均數(shù)B.是眾數(shù)但不是中位數(shù).

C.是中位數(shù)但不是眾數(shù)D.是眾數(shù)也是中位數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6．如果用小剛拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字x，小強(qiáng)拋擲正方體骰子朝上的數(shù)字y來確定點(diǎn)P（x，y），那么他們各拋擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知直線y=﹣2x+7圖象上的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在讀數(shù)月活動(dòng)中學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類）。下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀數(shù)所在扇形的圓心角是 度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀數(shù)多少冊(cè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，某校將開展“愛我中華，了解歷史”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)某老師為了解所任教的甲，乙兩班學(xué)生相關(guān)知識(shí)的掌握情況，對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了中國(guó)歷史知識(shí)檢測(cè)，滿分為100分.現(xiàn)從兩個(gè)班分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息:(成績(jī)得分用x表示，共分為五組，A組:0≤x＜80,B組:80≤x＜85,C組:85≤x＜90,D組:90≤x＜95,E組:95≤x≤100)

甲班20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?/span>:

82，85，96，73，91，99，87，91，86，91

87, 94，89, 96，96，91，100，93，94, 99

乙班20名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>D組中的數(shù)據(jù)是:91，92，92，92，92，93,94

甲，乙兩班抽取的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)請(qǐng)直接寫出上述統(tǒng)計(jì)表中a,b的值:a= ，b= ；

(2)若甲，乙兩班總?cè)藬?shù)為120名，且都參加了此次知識(shí)檢測(cè)，若規(guī)定成績(jī)得分x≥95為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)此次檢測(cè)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案