閱讀并解答下面問(wèn)題：
（1）如圖所示，直線l的兩側(cè)有A、B兩點(diǎn)，在l上求作一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。ㄒ蟪咭�(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法和證明）
（2）如圖A、B兩個(gè)化工廠位于一段直線形河堤的同側(cè)，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經(jīng)測(cè)量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現(xiàn)準(zhǔn)備在河堤邊修建一個(gè)污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應(yīng)建在距C地多遠(yuǎn)的地方？
（3）通過(guò)以上解答，充分展開(kāi)聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)你嘗試解決下面問(wèn)題：若y=
x2+1
+
(9-x)2+4
，當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小，并求出這個(gè)最小值．
（1）
（2分）

（2）由（1）知：A′與A關(guān)于CD對(duì)稱，點(diǎn)P為污水處理廠的位置，
由題知：AC=1，BD=2，CD=6，設(shè)PC=x，

由△A?CP∽△BDP得
A′C
BD
=
PC
PD
，（4分）
∴
1
2
=
x
6-x
，解得x=2，
∴污水處理廠應(yīng)建在距C地2km的河堤邊．（6分）

（3）設(shè)AC=1，BD=2，CD=9，PC=x，
則PA?=
x2+1
，PB=
(9-x)2+4
，（7分）
由（2）知，當(dāng)A?，P，B共線時(shí)，PA?+PB=y最小，（8分）
這時(shí)，
x
9-x
=
1
2
，解得x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=
x2+1
+
(9-x)2+4
值最小，（9分）
最小值為3
10
．（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病．為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點(diǎn)3km范圍內(nèi)為撲殺區(qū)；離疫點(diǎn)3km～5km范圍內(nèi)為免疫區(qū)，對(duì)撲殺區(qū)與免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實(shí)行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過(guò)禽流感病區(qū)，如圖，在撲殺區(qū)內(nèi)公路CD長(zhǎng)為4km．
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找出疫點(diǎn)O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4．AB=2，CD=2
2
．
（1）請(qǐng)你判斷這個(gè)梯形是直角梯形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）請(qǐng)你把梯形ABCD分成四個(gè)全等的梯形．（圖2供畫(huà)圖用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

認(rèn)真閱讀下列問(wèn)題，并加以解決：
問(wèn)題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形．要求：使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上．請(qǐng)將符合條件的所有矩形在圖1中畫(huà)出來(lái)；
問(wèn)題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿足BC＞AC＞AB，按問(wèn)題1中的要求把它補(bǔ)成矩形．請(qǐng)問(wèn)符合要求的矩形最多可以畫(huà)出______個(gè)，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是______（填寫(xiě)“相等”或“不相等”）；
問(wèn)題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補(bǔ)成矩形．要求：△ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上，那么符合要求的矩形有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直線MN上能否找到點(diǎn)A，使以BC為一邊的△ABC是等腰三角形，如果能的話，這樣的點(diǎn)A有幾個(gè)？試著把它找出來(lái)，如果不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）已知：如圖，線段a，b；請(qǐng)按下列步驟畫(huà)圖：（用圓規(guī)和直尺畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準(zhǔn)．）
①畫(huà)線段BC，使得BC=a-b；
②在直線BC外任取一點(diǎn)A，畫(huà)直線AB和射線AC；
③試估計(jì)你在（1）題所畫(huà)的圖形中∠ABC與∠BAC的大小關(guān)系．
（2）有一張地圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能幫他確定C地的位置嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公路管理員的居住點(diǎn)A位于兩條公路m、n之間，他要在公路m、n的旁邊分別建一個(gè)公路管理房，使他從居住點(diǎn)A出發(fā)，先到公路m的公路管理房再到公路n的公路管理房，然后回到居住點(diǎn)的距離總和最短，請(qǐng)你幫他畫(huà)出在公路m和公路n的公路管理房的建筑位置（如下圖，要求：畫(huà)出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，
求作⊙P，使它經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且圓心在∠AOB的平分線上．

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同步練習(xí)冊(cè)答案