精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側有A、B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最�。ㄒ蟪咭�(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯(lián)想，運用數形結合思想，請你嘗試解決下面問題：若y=
x2+1
+
(9-x)2+4
，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．
（1）
（2分）

（2）由（1）知：A′與A關于CD對稱，點P為污水處理廠的位置，
由題知：AC=1，BD=2，CD=6，設PC=x，

由△A?CP∽△BDP得
A′C
BD
=
PC
PD
，（4分）
∴
1
2
=
x
6-x
，解得x=2，
∴污水處理廠應建在距C地2km的河堤邊．（6分）

（3）設AC=1，BD=2，CD=9，PC=x，
則PA?=
x2+1
，PB=
(9-x)2+4
，（7分）
由（2）知，當A?，P，B共線時，PA?+PB=y最小，（8分）
這時，
x
9-x
=
1
2
，解得x=3，
當x=3時，y=
x2+1
+
(9-x)2+4
值最小，（9分）
最小值為3
10
．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染�。疄榉乐骨萘鞲新�，政府規(guī)定：離疫點3km范圍內為撲殺區(qū)；離疫點3km～5km范圍內為免疫區(qū)，對撲殺區(qū)與免疫區(qū)內的村莊、道路實行全封閉管理．現有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，在撲殺區(qū)內公路CD長為4km．
（1）請用直尺和圓規(guī)找出疫點O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求這條公路在免疫區(qū)內有多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4．AB=2，CD=2
2
．
（1）請你判斷這個梯形是直角梯形嗎？說說你的理由．
（2）請你把梯形ABCD分成四個全等的梯形．（圖2供畫圖用）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

認真閱讀下列問題，并加以解決：
問題1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．現將△ABC補成一個矩形．要求：使△ABC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上．請將符合條件的所有矩形在圖1中畫出來；
問題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿足BC＞AC＞AB，按問題1中的要求把它補成矩形．請問符合要求的矩形最多可以畫出______個，并猜想它們面積之間的數量關系是______（填寫“相等”或“不相等”）；
問題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿足BC＞AC＞AB，現將它補成矩形．要求：△ABC有兩個頂點成為矩形的兩個頂點，第三個頂點落在矩形的一邊上，那么符合要求的矩形有______個．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直線MN上能否找到點A，使以BC為一邊的△ABC是等腰三角形，如果能的話，這樣的點A有幾個？試著把它找出來，如果不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知：如圖，線段a，b；請按下列步驟畫圖：（用圓規(guī)和直尺畫圖，不寫畫法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準．）
①畫線段BC，使得BC=a-b；
②在直線BC外任取一點A，畫直線AB和射線AC；
③試估計你在（1）題所畫的圖形中∠ABC與∠BAC的大小關系．
（2）有一張地圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能幫他確定C地的位置嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公路管理員的居住點A位于兩條公路m、n之間，他要在公路m、n的旁邊分別建一個公路管理房，使他從居住點A出發(fā)，先到公路m的公路管理房再到公路n的公路管理房，然后回到居住點的距離總和最短，請你幫他畫出在公路m和公路n的公路管理房的建筑位置（如下圖，要求：畫出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫出作法和證明）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點C是∠AOB的邊OB上的一點，
求作⊙P，使它經過A、C兩點，且圓心在∠AOB的平分線上．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案