Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、和點(diǎn)。

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）、；（2）、時(shí)，最大面積為．E（2，1）；（3）、P1 （，4） P2 （，） P3（，）.

【解析】

試題分析：（1）、首先根據(jù)一次函數(shù)得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）、過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EF垂足為M，設(shè)E（a，），則F（a，），然后根據(jù)四邊形的面積等于三個(gè)三角形的面積之和得出函數(shù)解析式，從而得出最大值；（3）、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）、對(duì)于直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

∴B（4，0），C（0，2）。

∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

∴可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為

又∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)、

∴

解之，得，

∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式。

（2）、過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EF垂足為M,

設(shè)E（a，），則F（a，）

∴ EF==．（0≤a≤4）

∴

=+=+=．（0≤a≤4）

當(dāng)時(shí)，的最大值為．此時(shí)E（2，1）。

（3）、在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形。

∴ P1 （，4） P2 （，） P3（，）