Question

在河道L旁有兩個(gè)村莊A、B，兩村相距1000米，且A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，若要在河道上修建一個(gè)供水站，要使它到兩村的距離之和最短，則最短距離為（　�。�

• A．800

  2

• B．1000
• C．800
• D．800

  2

  或1000

Answer 1

分析：作出圖形，過(guò)點(diǎn)A、B作河岸的垂線，求出A、B兩村之間與河岸平行的距離AC的長(zhǎng)度，再作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′交河岸L于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作的供水站的位置，過(guò)A′作河岸L的平行線交B村與河岸的垂線于D，可得A′D=AC，再求出BD，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖所示，∵A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，A、B兩村相距1000米，
∴AB=1000，BC=700-100=600，
根據(jù)勾股定理，AC=

AB2-BC2

=

10002-6002

=800米，
作點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與河岸相交于點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，
點(diǎn)P即為修建供水站的地方，
作AD∥L交B村與河岸的垂線于D，
則A′D=AC=800米，
BD=700+100=800米，
根據(jù)勾股定理，A′B=

A′D2+BD2

=

8002+8002

=800

2

米，
即最短距離為800

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性解決此類(lèi)問(wèn)題．