Question

在河道L旁有兩個村莊A、B，兩村相距1000米，且A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，若要在河道上修建一個供水站，要使它到兩村的距離之和最短，則最短距離為

1. A.
   
2. B.
   1000
3. C.
   800
4. D.
   或1000

Answer 1

A
分析：作出圖形，過點A、B作河岸的垂線，求出A、B兩村之間與河岸平行的距離AC的長度，再作出點A關于河岸的對稱點A′，連接A′交河岸L于點P，則點P即為所求作的供水站的位置，過A′作河岸L的平行線交B村與河岸的垂線于D，可得A′D=AC，再求出BD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．
解答：解：如圖所示，∵A村與河道的距離為100米，B村到河道距離為700米，A、B兩村相距1000米，
∴AB=1000，BC=700-100=600，
根據(jù)勾股定理，AC===800米，
作點A關于河岸的對稱點A′，連接A′B與河岸相交于點P，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，
點P即為修建供水站的地方，
作AD∥L交B村與河岸的垂線于D，
則A′D=AC=800米，
BD=700+100=800米，
根據(jù)勾股定理，A′B===800米，
即最短距離為800．
故選A．
點評：本題考查了利用軸對稱確定最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題．