【題目】在一個不透明的盒子中裝有6張卡片,6張卡片的正面分別標有數(shù)字﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,6,8,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.
(1)從盒子中任意抽取一張卡片,求恰好抽到標有偶數(shù)卡片的概率;
(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,把它上面的數(shù)字作為一個點的橫坐標,不放回,再從盒子剩余的卡片中任意抽取一張卡片,把它上面的數(shù)字作為這個點的縱坐標,求抽取的點恰好落在第二象限的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)直接利用概率公式計算可得;
(2)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式計算可得.
(1)6張卡片中,偶數(shù)卡片有-4,-2, 6,8共4張,
∴恰好抽到標有偶數(shù)卡片的概率為;
(2)列表如下:
-4 | -3 | -2 | -1 | 6 | 8 | |
-4 | (-3,-4) | (-2,-4) | (-1,-4) | (6,-4) | (8,-4) | |
-3 | (-4,-3) | (-2,-3) | (-1,-3) | (6,-3) | (8,-3) | |
-2 | (-4,-2) | (-3,-2) | (-1,-2) | (6,-2) | (8,-2) | |
-1 | (-4,-1) | (-3,-1) | (-2,-1) | (6,-1) | (8,-1) | |
6 | (-4,6) | (-3,6) | (-2,6) | (-1,6) | (8,6) | |
8 | (-4,8) | (-3,8) | (-2,8) | (-1,8) | (6,8) |
由表可知共有30種等可能結(jié)果,其中落在第二象限的有8種結(jié)果,
∴抽取的點恰好落在第二象限的概率為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探索應用
材料一:如圖1,在△ABC中,AB=c,BC=a,∠B=θ,用c和θ表示BC邊上的高為 ,用a.c和θ表示△ABC的面積為 .
材料二:如圖2,已知∠C=∠P,求證:CFBF=QFPF.
材料三:蝴蝶定理(ButterflyTheorem)是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一,最早出現(xiàn)在1815年,由W.G.霍納提出證明,定理的圖形象一只蝴蝶.
定理:如圖3,M為弦PQ的中點,過M作弦AB和CD,連結(jié)AD和BC交PQ分別于點E和F,則ME=MF.
證明:設(shè)∠A=∠C=α,∠B=∠D=β,
∠DMP=∠CMQ=γ,∠AMP=∠BMQ=ρ,
PM=MQ=a,ME=x,MF=y
由
即
化簡得:MF2AEED=ME2CFFB
則有: ,
又∵CFFB=QFFP,AEED=PEEQ,
∴,即
即,從而x=y,ME=MF.
請運用蝴蝶定理的證明方法解決下面的問題:
如圖4,B、C為線段PQ上的兩點,且BP=CQ,A為PQ外一動點,且滿足∠BAP=∠CAQ,判斷△PAQ的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,求tanC.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到綠燈是必然事件
B.拋擲一枚均勻的硬幣,10次都是正面朝上是隨機事件
C.“明天下雨的概率是40%”就是說“明天有40%的時間都在下雨”
D.從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出一個球是紅球的概率是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是的平分線,經(jīng)過兩點的圓的圓心恰好落在上,分別與交于點.若.則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,連接,點為拋物線對稱軸上一動點.
(1)求直線的函數(shù)表達式;
(2)連接,求周長的最小值;
(3)在拋物線上是否存在一點.使以為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=﹣x﹣6與x軸,y軸分別交于點A,B將直線AB沿y軸正方向平移與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點C,D,連接BC交x軸于點E,連接AC,已知BE=3CE,且S△ABE=27.
(1)求直線AC和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接AD,求△ACD的面積.
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【題目】如圖,直線l:y=x+1與y軸交于點A,與雙曲線(x>0)交于點B(2,a).
(1)求a,k的值.
(2)點P是直線l上方的雙曲線上一點,過點P作平行于y軸的直線,交直線l于點C,過點A作平行于x軸的直線,交直線PC于點D,設(shè)點P的橫坐標為m.
①若m=,試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若CP>CD,請結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.
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