【題目】如圖①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A,C分別在DG、DE上,連接AE、BG.
(1)試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系,請直接寫出你得到的結論;
(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后(旋轉角度大于0°,小于或等于360°),如圖②,(1)中的結論是否仍然成立?如果成立,請予以證明;如果不成立,請說明理由.
【答案】
(1)解:BG=AE.理由如下:
如圖①,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,
點D是BC的中點,
∴BD=CD=AD,
∵在△BDG和△ADE中, ,
∴△BDG≌△ADE(SAS),
∴BG=AE
(2)解:證明:連接AD,
∵Rt△BAC中,D為斜邊BC的中點,
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°,
∵EFGD為正方形,
∴DE=DG,且∠GDE=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,
∴∠BDG=∠ADE,
在△BDG和△ADE中, ,
∴△BDG≌△ADE(SAS),
∴BG=AE.
【解析】(1)在Rt△BDG與Rt△EDA;根據邊角邊定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA;故BG=AE;(2)連接AD,根據直角三角形與正方形的性質可得Rt△BDG≌Rt△EDA;進而可得BG=AE.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識,掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地電話撥號入網有兩種收費方式,用戶可以任選其一:
(A)計時制:0.05元/分;
(B)包月制:50元/月(限一部個人住宅電話上網).
此外,每一種上網方式都得加收通信費0.02元/分.
(1)某用戶某月上網的時間為分,請你用含的代數(shù)式分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用;
(2)如果某用戶一個月內上網的時間為20小時,你認為采用哪種方式較為合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩個事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是( )
A.事件A、B都是隨機事件
B.事件A、B都是必然事件
C.事件A是隨機事件,事件B是必然事件
D.事件A是必然事件,事件B是隨機事件
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