【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,則∠BED的度數(shù)是

【答案】45°
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°.
∵等邊三角形ADE,
∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°.
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,
AB=AE,
∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°,
∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°,
故答案為:45°.
根據(jù)正方形的性質(zhì),可得AB與AD的關(guān)系,∠BAD的度數(shù),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得AE與AD的關(guān)系,∠AED的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠AEB與∠ABE的關(guān)系,根據(jù)三角形的內(nèi)角和,可得∠AEB的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案.

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(1)試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出你得到的結(jié)論;
(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于0°,小于或等于360°),如圖②,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)予以證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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