Question

如圖，P為正比例函數(shù)y=

3

2

x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求⊙P與直線x=2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）請(qǐng)直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線和圓相切應(yīng)滿足圓心到直線的距離等于半徑，首先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可分析出相離和相交時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）過(guò)P作直線x=2的垂線，垂足為A；
當(dāng)點(diǎn)P在直線x=2右側(cè)時(shí)，AP=x-2=3，得x=5；
∴P（5，

15

2

）；
當(dāng)點(diǎn)P在直線x=2左側(cè)時(shí)，PA=2-x=3，得x=-1，
∴P（-1，-

3

2

），
∴當(dāng)⊙P與直線x=2相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，

15

2

）或（-1，-

3

2

）；

（2）當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，⊙P與直線x=2相交
當(dāng)x＜-1或x＞5時(shí)，⊙P與直線x=2相離．

點(diǎn)評(píng)：掌握直線和圓的不同位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確求解．