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(14分)

△ABC是邊長為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動點P、Q，且AP=CQ，連結PQ交直線AC于點D，作PE⊥AC，垂足為E.

(1)如圖，當點P在邊AB(與點A、B不重合)上，問：

①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論.

②隨著點P、Q的移動，線段DE的長能否確定？若能，求出DE

的長，若不能，簡要說明理由；

(2)當點P在射線AB上，若設AP=x，CD=y，求：

①y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②當x為何值時，△PCQ的面積與△ABC的面積相等．

 

【答案】

 

（1）①PD＝DQ，理由略�、谀艽_定，DE＝2

（2）①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)

②當0＜x≤4時，無解       當x＞4時，x＝2＋2

【解析】

(1)①PD＝DQ，理由略�、谀艽_定，DE＝2

(2)①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)

②當0＜x≤4時，無解     當x＞4時，x＝2＋2

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

28、如圖△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=42°，∠DAE=14度．求∠C的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖己知E、F分別是△ABC的邊AC、AB的中點，過A、E、F三點作⊙O的半徑是
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4
，則sin∠A的值等于線段（　�。┑拈L．
A、EFB、ACC、ABD、BC

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•六合區(qū)一模）如圖，點A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點，點A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點，依此類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為
（
1
4
）n
（
1
4
）n
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1，E1，F1分別是△ABC三邊上的點，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．
（1）用S表示△AD1F1的面積S1=
1
4
，△D1E1F1的面積S1′=
1
4
；
（2）當D2，E2，F2分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時，如圖②，求△AD2F2的面積S2和△D2E2F2的面積S2′；
（3）按照上述思路探索下去，當Dn，En，Fn分別是等邊△ABC三邊上的點，且ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB精英家教網時（n為正整數），求△ADnFn的面積Sn，△DnEnFn的面積Sn′．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，P為BC上一點，以AP為直徑的圓O交AB于D，PE∥AB交AC于E，b，c是方程x2+kx+9=0的兩根，且（b2+c2）（b2+c2-14）-72=0，銳角B的正弦值等于
2
3
2
．
（1）求k的值；
（2）設BD=x，求四邊形ADPE的面積為S關于x的函數關系式；
（3）問圓O是否能與BC相切？若能請求出x的值；若不能，請說明理由．

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