Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D. 點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2.

(1)試說(shuō)明DG∥BC的理由；

(2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）71°．

【解析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，從而得出∠1=∠BCD，再根據(jù)∠1=∠2即可得出∠2=∠BCD，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出DG∥BC；
（2）在Rt△BCD中，利用直角三角形的兩銳角互余可得到∠BCD的度數(shù)，進(jìn)一步得到∠ACB，再根據(jù)BC∥DG即可得出∠3=∠ACB．

（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠BFE=∠BDC=90°,
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：在Rt△BCD中，∠B=54°，
∴∠BCD=90°-54°=36°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°,
又∵BC∥DE，
∴∠3=∠ACB=71°．