Question

一個(gè)三位數(shù)（其中，x、y、z互不相等），將其各個(gè)數(shù)位的數(shù)字重新排列，分別得到的最大數(shù)和最小數(shù)仍是三位數(shù)，若所得到的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差是原來(lái)的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是        ．

 

Answer 1

【答案】

495；

【解析】

試題分析：一個(gè)三位數(shù)（其中，x、y、z互不相等），將其各個(gè)數(shù)位的數(shù)字重新排列，分別得到的最大數(shù)和最小數(shù)仍是三位數(shù)，可知x、y、z三個(gè)數(shù)不等于零。根據(jù)題意，由于不知道x、y、z三個(gè)數(shù)大小關(guān)系，

重新設(shè)組成三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a，

所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c）．

所以原來(lái)的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，

其中只有495符合要求，954-459=495．

則原來(lái)的x=4，y=9，z=5.這個(gè)三位數(shù)是495.

考點(diǎn)：位置原則

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)位置原則知識(shí)點(diǎn)的掌握。假設(shè)組成三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a．為解題關(guān)鍵。．