【題目】如圖,ABCD,BN,DN分別平分∠ABM,∠MDC,試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由.

【答案】∠N=∠M

【解析】

過點(diǎn)M作直線ME∥AB,過點(diǎn)N作直線NF∥AB,由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM,∠BND=∠ABN+∠CDN,再根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系.

解:∠BMD=2∠BND.理由如下:

過點(diǎn)M作直線ME∥AB,過點(diǎn)N作直線NF∥AB,

又∵AB∥CD,

∴ME∥CD,NF∥CD(平行于同一直線的兩直線互相平行),

∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM.

同理可得:∠BND=∠ABN+∠CDN.

∵BN,DN分別平分∠ABM,∠MDC,

∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(角平分線定義)

∴∠BMD=2∠BND.即∠N=∠M

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有3個(gè)球,球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,這些球除了數(shù)字外其余都相同,甲、以兩人玩摸球游戲,規(guī)則如下:先由甲隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回),再由乙隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)則甲勝,和為奇數(shù)時(shí)則乙勝.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果;

(2)這樣的游戲規(guī)則是否公平?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛,由于種種原因,每天生產(chǎn)量不同.下表是某周的生產(chǎn)變化情況,上周日生產(chǎn)200(正數(shù)表示比前一天多生產(chǎn)的輛數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少生產(chǎn)的輛數(shù))

星期

輛數(shù)變化(單位:輛)

1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠這周星期四生產(chǎn)了多少輛自行車?

2)這周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛自行車?

3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)了多少輛自行車?

4)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得50元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另外獎(jiǎng)勵(lì)20元,少生產(chǎn)一輛扣25元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F

1)試寫出圖中若干相等的線段和銳角(分別寫兩對(duì));

2)證明:△ADF≌△ABE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程,下列說法正確的是(

A. 當(dāng)k=0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根 B. 當(dāng)k=1時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C. 當(dāng)k=-1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 當(dāng)k≠0時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,點(diǎn)DAB中點(diǎn),且ODAB,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EFEBC上,FAC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合則∠OEC_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ADABC的高,且AB+BDAC+CD,求證:ABAC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的解   

的解   

的解   

的解   .…

1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第⑤,⑥個(gè)方程及它們的解.

2)請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第個(gè)方程及它的解,并通過計(jì)算判斷這個(gè)結(jié)論是否正確.

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