【題目】如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．

【答案】∠N=∠M

【解析】

過點(diǎn)M作直線ME∥AB，過點(diǎn)N作直線NF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系．

解：∠BMD=2∠BND．理由如下：

過點(diǎn)M作直線ME∥AB，過點(diǎn)N作直線NF∥AB，

又∵AB∥CD，

∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），

∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．

同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．

∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，

∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）

∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有3個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），再由乙隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)則甲勝，和為奇數(shù)時(shí)則乙勝．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；

（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某自行車廠計(jì)劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，由于種種原因，每天生產(chǎn)量不同．下表是某周的生產(chǎn)變化情況，上周日生產(chǎn)200輛(正數(shù)表示比前一天多生產(chǎn)的輛數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少生產(chǎn)的輛數(shù))：

星期

一

二

三

四

五

六

日

輛數(shù)變化(單位：輛)

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠這周星期四生產(chǎn)了多少輛自行車？

（2）這周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛自行車？

（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)了多少輛自行車？

（4）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另外獎(jiǎng)勵(lì)20元，少生產(chǎn)一輛扣25元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）試寫出圖中若干相等的線段和銳角（分別寫兩對(duì)）；

（2）證明：△ADF≌△AB′E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程，下列說法正確的是（ ）

A. 當(dāng)k=0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根 B. 當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C. 當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合則∠OEC為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的高，且AB+BD＝AC+CD，求證：AB＝AC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①的解　 　．

②的解　 　．

③的解　 　．

④的解　 　．…

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第⑤，⑥個(gè)方程及它們的解．

⑤

⑥

（2）請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第個(gè)方程及它的解，并通過計(jì)算判斷這個(gè)結(jié)論是否正確．

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