Question

10、用邊長相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是（　　）

A、正三角形

B、正六邊形

C、正五邊形

D、正四邊形

Answer 1

分析：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，分別計(jì)算出正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．利用“圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角”作為相等關(guān)系列出多邊形個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用多邊形的個(gè)數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．

解答：解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-360°÷8=135°，
A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，得135m+60n=360°，n=6-94m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度，得135m+120n=360°，n=3-98m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面密鋪的知識(shí)，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°-360°÷邊數(shù)．